Questo lavoro è stato pubblicato nella rivista internazionale di matematica:
ed è consultabile (nella sua versione in inglese) su: GJARCMG
- Nella geometria euclidea i termini primitivi impiegati per il parallelismo sono: “linea retta” e “punto”, che sono introdotti dai due seguenti assiomi:
dati due punti esiste una e una sola retta (che passa per essi),
dati una retta e un punto non su di essa, esiste una e una sola retta passante per quel punto e priva di punti in comune con essa.
- Il problema è che il secondo assioma non appare evidente perché richiede di valutare l’eventuale presenza di punti in comune lungo uno spazio infinito. Non si può quindi escludere che nel nostro spazio valga la geometria ellittica, ovvero che risulti vero il seguente assioma:
dati una retta e un punto non su di essa, nessuna retta passante per quel punto è priva di punti in comune con essa,
o quello che prescrive la geometria iperbolica:
dati una retta e un punto non su di essa, esistono più rette passanti per quel punto e prive di punti in comune con essa.
- Grazie al mio lavoro sembra possibile dare una risposta definitiva a questo interrogativo, e affermare che è la geometria euclidea a descrivere correttamente il nostro spazio. Infatti il parallelismo sviluppato dal mio lavoro attraverso i termini primitivi: “linea retta”, “punto” e “direzione” si basa sui seguenti due seguenti assiomi:
dati due punti esiste una e una sola direzione (che li collega spazialmente),
dato un punto e una direzione esiste una e una sola retta (che passa per quel punto e ha quella direzione),
che pur essendo evidenti come il primo assioma della geometria euclidea permettono di dimostrarne anche il secondo.
